‘壹’ 怎样判断两个矩阵A B是否合同或相似
相似的定义为：对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似。所以最简单的充要条件即是：对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得：P^(-1)AP=B；或者：能够找到一个矩阵C,使得A和B均相似于C.
进一步地,如果A、B均可相似对角化（有n个线性无关向量，其中如果A、B为实对称矩阵，则必可对角化）,则他们相似的充要条件为：A、B具有相同的特征值.
同样对于合同，一般讨论实对称矩阵，对于两个实对称矩阵，合同的充要条件是正负惯性指数相同。
‘贰’ 怎样判断两个矩阵是否相似
如果两个矩阵的约旦标准型(对角标准型如果有的话)是一样的，则这两个矩阵一定是相似的。这是一个充分必要条件。
证明：充分性：
P^-1AP=JA
Q^-1BQ=JB
因为JA=JB
P^-1AP=Q^-1BQ
QP^-1APQ^-1=B
(PQ^-1)^-1APQ^-1=B PQ^-1是一个可逆矩阵
即A,B相似
必要性：
B=PAP^-1
A=QJQ^-1 J是A的约旦标准型
所以 B=PQJQ^-1P^-1
所以 (PQ)^-1B(PQ)=J
所以A,B有相同的约旦标准型
‘叁’ 怎么看两个矩阵是否相似
判断两个矩阵是否相似的方法：
（1）判断特征值是否相等。
（2）判断行列式是否相等。
（3）判断迹是否相等。
（4）判断秩是否相等。
两个矩阵相似充要条件是：特征矩阵等价行列式因子相同不变，因子相同初等因子相同，且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似。两个矩阵若相似于同一对角矩阵，这两个矩阵相似。
(3)怎样快速看两个矩阵是否相似扩展阅读：
相似矩阵的性质
1、两者的秩相等。
2、两者的行列式值相等。
3、两者的迹数相等。
4、两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同。
5、两者拥有同样的特征多项式。
6、两者拥有同样的初等因子。
7、若A与对角矩阵相似，则称A为可对角化矩阵，若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量，则称A为单纯矩阵。
8、相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似。
‘肆’ 如何判断两个矩阵相似
答：根据题目知道A是对角矩阵，找A的相似对角矩阵。
一个矩阵相似对角阵的充分必要条件是：ni重特征值λ的特征向量有ni个。即r(λiE-A)=n-ni
根据原理我们求ABCD的特征值为：
特征值1为2重特征值，其对于的矩阵（E-A）的秩，r(E-A)=3-2=1
选项A，r(E-A)=2
选项B，r(E-A)=2
选项C，r(E-A)=1
选项D，r(E-A)=2
所以答案选择C
扩展知识：
相似矩阵的定义是：
设
A,B
都是
n
阶矩阵，若有可逆矩阵
P
，使
P^{-1}AP=B
则称
B
是
A
的相似矩阵，或说
A
和
B
相似。
特征向量：
矩阵A线性变换后，有某一些向量仍然在变后的空间保持原有的方向，只是这些向量被拉伸或者压缩的了，称为特征向量。
特征值：
矩阵进行同一个维度的空间线性变换后，保持方向不变的特征向量的拉伸或者压缩的倍数即是特征值， （验证在文末，参照“备注验证B”）
‘伍’ 怎样判断两个矩阵是否相似急,
相似的充要条件是它们的特征矩阵等价
这个结论超出了线性代数的范围
必要条件是行列式相等,特征值相同,迹相等
当两个矩阵都可对角化时, 相似的充要条件是特征值相同
‘陆’ 怎么判断这几个矩阵和它相似矩阵相似有充要条件吗必采纳！
相似矩阵，有相同的特征值，且同一特征值相应的代数重数、几何重数都要分别相同。
必要条件：特征值相同；两个矩阵的志相同；行列式相同；斜对角线元素累加相同。
但是有时候利用以上条件都判断不了，就需要用“AB两个矩阵相似同一个对角矩阵去判断了” 。有时候也不可以通过“相似同一个对角矩阵去判断”，因为有些对角化不是充要条件，有些矩阵之间相似，但是他们不可以对角化。
(6)怎样快速看两个矩阵是否相似扩展阅读：
设A，B都是n阶矩阵，若存在可逆矩阵P，使P^(-1)AP=B，则称B是A的相似矩阵, 并称矩阵A与B相似，记为A~B。对进行运算称为对进行相似变换，称可逆矩阵为相似变换矩阵。
若矩阵可对角化，则可按下列步骤来实现：
1、求出全部的特征值。
2、对每一个特征值,设其重数为k,则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成，即为对应的线性无关的特征向量。
n阶矩阵A可对角化的充要条件是对应于A的每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重数，即设是矩阵A的重特征值。
‘柒’ 判断两个矩阵是否相似的方法
这得从矩阵相似的定义说起。
相似的定义为：对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似.
从定义出发,最简单的充要条件即是：对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得：P^(-1)AP=B；或者：能够找到一个矩阵C,使得A和B均相似于C.
进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们相似的充要条件为：A、B具有相同的特征值.
再进一步,如果A、B均为实对称矩阵,则它们必可相似对角化,可以直接计算特征值加以判断（与2情况不同的是：2情况必须首先判断A、B可否相似对角化）.
A、B相似的等价条件还有：
A、B均为n阶方阵,则以下命题等价：
(1)A~B;
(2)λE-A≌λE-B
(3)λE-A与λE-B有相同的各阶行列式因子
(4)λE-A与λE-B有相同的各阶不变因子
(5)λE-A与λE-B有相同的初等因子组
‘捌’ 怎么判断两个矩阵是否相似
基本定义：
设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^（-1）AP=B，则称矩阵A与B相似。
特征值，行列式，秩，迹相等；4个条件是矩阵相似的必要条件，而非充分条件。
（n阶矩阵A与对角阵相似的充要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量）
行列式因子，不变因子，初等因子相同；这3条任意一条是矩阵相似的充要条件。
‘玖’ 如何快速判断两个矩阵是否相似谢谢
分别求出行列式因子，如果相同则相似；
或者分别求出不变因子，如果相同则相似；
‘拾’ 怎么比较快的判断两个矩阵是否合同，是否相似比如这个
这两个都是实对称矩阵
此时, 特征值相同(都是0,-1,-1), 所以相似且是正交相似, 故也合同