『壹』 怎樣判斷兩個矩陣A B是否合同或相似
相似的定義為：對n階方陣A、B,若存在可逆矩陣P,使得P^(-1)AP=B,則稱A、B相似。所以最簡單的充要條件即是：對於給定的A、B,能夠找到這樣的一個P,使得：P^(-1)AP=B；或者：能夠找到一個矩陣C,使得A和B均相似於C.
進一步地,如果A、B均可相似對角化（有n個線性無關向量，其中如果A、B為實對稱矩陣，則必可對角化）,則他們相似的充要條件為：A、B具有相同的特徵值.
同樣對於合同，一般討論實對稱矩陣，對於兩個實對稱矩陣，合同的充要條件是正負慣性指數相同。
『貳』 怎樣判斷兩個矩陣是否相似
如果兩個矩陣的約旦標准型(對角標准型如果有的話)是一樣的，則這兩個矩陣一定是相似的。這是一個充分必要條件。
證明：充分性：
P^-1AP=JA
Q^-1BQ=JB
因為JA=JB
P^-1AP=Q^-1BQ
QP^-1APQ^-1=B
(PQ^-1)^-1APQ^-1=B PQ^-1是一個可逆矩陣
即A,B相似
必要性：
B=PAP^-1
A=QJQ^-1 J是A的約旦標准型
所以 B=PQJQ^-1P^-1
所以 (PQ)^-1B(PQ)=J
所以A,B有相同的約旦標准型
『叄』 怎麼看兩個矩陣是否相似
判斷兩個矩陣是否相似的方法：
（1）判斷特徵值是否相等。
（2）判斷行列式是否相等。
（3）判斷跡是否相等。
（4）判斷秩是否相等。
兩個矩陣相似充要條件是：特徵矩陣等價行列式因子相同不變，因子相同初等因子相同，且特徵矩陣的秩相同轉置矩陣相似。兩個矩陣若相似於同一對角矩陣，這兩個矩陣相似。
(3)怎樣快速看兩個矩陣是否相似擴展閱讀：
相似矩陣的性質
1、兩者的秩相等。
2、兩者的行列式值相等。
3、兩者的跡數相等。
4、兩者擁有同樣的特徵值，盡管相應的特徵向量一般不同。
5、兩者擁有同樣的特徵多項式。
6、兩者擁有同樣的初等因子。
7、若A與對角矩陣相似，則稱A為可對角化矩陣，若n階方陣A有n個線性無關的特徵向量，則稱A為單純矩陣。
8、相似矩陣具有相同的可逆性，當它們可逆時，則它們的逆矩陣也相似。
『肆』 如何判斷兩個矩陣相似
答：根據題目知道A是對角矩陣，找A的相似對角矩陣。
一個矩陣相似對角陣的充分必要條件是：ni重特徵值λ的特徵向量有ni個。即r(λiE-A)=n-ni
根據原理我們求ABCD的特徵值為：
特徵值1為2重特徵值，其對於的矩陣（E-A）的秩，r(E-A)=3-2=1
選項A，r(E-A)=2
選項B，r(E-A)=2
選項C，r(E-A)=1
選項D，r(E-A)=2
所以答案選擇C
擴展知識：
相似矩陣的定義是：
設
A,B
都是
n
階矩陣，若有可逆矩陣
P
，使
P^{-1}AP=B
則稱
B
是
A
的相似矩陣，或說
A
和
B
相似。
特徵向量：
矩陣A線性變換後，有某一些向量仍然在變後的空間保持原有的方向，只是這些向量被拉伸或者壓縮的了，稱為特徵向量。
特徵值：
矩陣進行同一個維度的空間線性變換後，保持方向不變的特徵向量的拉伸或者壓縮的倍數即是特徵值， （驗證在文末，參照「備注驗證B」）
『伍』 怎樣判斷兩個矩陣是否相似急,
相似的充要條件是它們的特徵矩陣等價
這個結論超出了線性代數的范圍
必要條件是行列式相等,特徵值相同,跡相等
當兩個矩陣都可對角化時, 相似的充要條件是特徵值相同
『陸』 怎麼判斷這幾個矩陣和它相似矩陣相似有充要條件嗎必採納！
相似矩陣，有相同的特徵值，且同一特徵值相應的代數重數、幾何重數都要分別相同。
必要條件：特徵值相同；兩個矩陣的志相同；行列式相同；斜對角線元素累加相同。
但是有時候利用以上條件都判斷不了，就需要用「AB兩個矩陣相似同一個對角矩陣去判斷了」 。有時候也不可以通過「相似同一個對角矩陣去判斷」，因為有些對角化不是充要條件，有些矩陣之間相似，但是他們不可以對角化。
(6)怎樣快速看兩個矩陣是否相似擴展閱讀：
設A，B都是n階矩陣，若存在可逆矩陣P，使P^(-1)AP=B，則稱B是A的相似矩陣, 並稱矩陣A與B相似，記為A~B。對進行運算稱為對進行相似變換，稱可逆矩陣為相似變換矩陣。
若矩陣可對角化，則可按下列步驟來實現：
1、求出全部的特徵值。
2、對每一個特徵值,設其重數為k,則對應齊次方程組的基礎解系由k個向量構成，即為對應的線性無關的特徵向量。
n階矩陣A可對角化的充要條件是對應於A的每個特徵值的線性無關的特徵向量的個數恰好等於該特徵值的重數，即設是矩陣A的重特徵值。
『柒』 判斷兩個矩陣是否相似的方法
這得從矩陣相似的定義說起。
相似的定義為：對n階方陣A、B,若存在可逆矩陣P,使得P^(-1)AP=B,則稱A、B相似.
從定義出發,最簡單的充要條件即是：對於給定的A、B,能夠找到這樣的一個P,使得：P^(-1)AP=B；或者：能夠找到一個矩陣C,使得A和B均相似於C.
進一步地,如果A、B均可相似對角化,則他們相似的充要條件為：A、B具有相同的特徵值.
再進一步,如果A、B均為實對稱矩陣,則它們必可相似對角化,可以直接計算特徵值加以判斷（與2情況不同的是：2情況必須首先判斷A、B可否相似對角化）.
A、B相似的等價條件還有：
A、B均為n階方陣,則以下命題等價：
(1)A~B;
(2)λE-A≌λE-B
(3)λE-A與λE-B有相同的各階行列式因子
(4)λE-A與λE-B有相同的各階不變因子
(5)λE-A與λE-B有相同的初等因子組
『捌』 怎麼判斷兩個矩陣是否相似
基本定義：
設A，B為n階矩陣，如果有n階可逆矩陣P存在，使得P^（-1）AP=B，則稱矩陣A與B相似。
特徵值，行列式，秩，跡相等；4個條件是矩陣相似的必要條件，而非充分條件。
（n階矩陣A與對角陣相似的充要條件為矩陣A有n個線性無關的特徵向量）
行列式因子，不變因子，初等因子相同；這3條任意一條是矩陣相似的充要條件。
『玖』 如何快速判斷兩個矩陣是否相似謝謝
分別求出行列式因子，如果相同則相似；
或者分別求出不變因子，如果相同則相似；
『拾』 怎麼比較快的判斷兩個矩陣是否合同，是否相似比如這個
這兩個都是實對稱矩陣
此時, 特徵值相同(都是0,-1,-1), 所以相似且是正交相似, 故也合同