A. 增根是什么增根的定义是什么
在方程的变形过程中，如果产生了不适合原方程的根，那么我们称它为原方程的增根.。增根能使最简公分母等于零
例：x/(x-2)-2/(x-2)=0
求出来答案为2
但将x=2代入分母x-2=2-2=0
所以说x=2就是此方程的增根
对这个定义，作以下解读：
1、产生增根的原因是，在分式方程的两边同时乘以了一个整式（最简公分母），去掉分母，把分式方程化为整式方程，而解得的整式方程的根恰好使得所乘的整式（最简公分母）值为零.
2、增根能使最简公分母等于零.
3、增根是去分母后所得整式方程的根.
分式方程去分母时必须满足方程中各分式分母的值均不为零，但变形后解得的整式方程则没有这个要求.如果所得的整式方程的某个根使原分式方程中分母的值为零，也就是说使变形所乘的最简公分母的值为零，则这个根就不适合原方程，它是原方程的增根.在将分式方程去分母时，有可能产生不适合分式方程的根，这种根叫原分式方程的增根.因为分式方程时可能产生增根，所以解分式方程必须验根.
x/(x-2)-2/(x-2)=0
求出来答案为2
但将x=2代入分母x-2=2-2=0
所以说x=2就是此方程的增根
B. 增根是如何产生的
对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。
举个例子
（x-1)/(x-2) = 2/(x-2)
根应该是 x=3
但在解方程过程中，我们需要先把它转化成整式方程：
(x-1)(x-2) = 2(x-2)
即 x^2-5x+6=0
这个方程有两个根 x=2或x=3
其中x=2就是在转化过程中把x≠2这个条件去掉后产生的增根。
C. 分式产生增根的原因
在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。
如果一个分式方程的根能使此方程的公分母为零,那麽这个根就是原方程的增根。
增根的产生
增根是在将方程式进行变形之后产生的情况，其实最严格的变形是不会产生增根的，因为定义域不发生变化，但一般情况下，方程在经过变形之后定义域发生了变化。如：(x+1)/(x-1)=0的定义域是x≠1，经过变形后得到的方程是(x+1)(x-1)=0，这个时候就将定义域扩大到了R，这就是造成增根的根本原因。
简单地说，定义域的变化造成方程根的变化，计算过程将定义域扩大的话就造成增根，计算过程将定义域缩小的话就造成失根；不改变定义域的话根的情况就不会有变化。
D. 分式方程产生增根的原因怎么解释
因为对于等式来讲，两边同乘以（或同除以）一个不为零的数（或代数式），等式仍然成立。
但是，对于分式来讲，由于分母上有未知数，所以去分母（两边同乘以某个代数式）时，被乘的代数式有可能结果等于零，这时候等式就不成立了。
所以分式方程去分母有可能产生增根。
分式方程不产生增根的解法是，先通分，然后分子分母再约分，最后最简分式的分子为零，这样就不会产生增根。
E. 在解方程时为什么会出现增根
（1）增根：数学名词，是指在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根。
举例：
x/（x-2)-2/(x-2)=0
解：去分母，x-2=0
x=2
但是x=2使分母等于0（无意义）,所以x=2是增根。
（2）因为去分母后自变量的取值范围扩大了.也就是说,原来不在取值范围内的数也可能是去分母后的整式方程的解,所以在去分母的分式方程的求解过程中可能会产生增根。
F. 什么是增根,以及增根的求法
增根（extraneous root ）,在分式方程化为整式方程的过程中,若整式方程的根使最简公分母为0,（根使整式方程成立,而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根.
在分式方程化为整式方程的过程中,若整式方程的根使最简公分母为0,（根使整式方程成立,而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根
例：x/（x-2)-2/(x-2)=0
去分母,x-2=0 x=2
但是X=2使X-2和X^2-4等于0,所以X=2是增根
G. 产生增根的原因
问题一：分式方程产生增根的原因怎么解释 等式两边同乘以（或除以）一个不为零的数或代数式，等式仍然成立。
但是在分式方程去分母的过程中，两边同时乘以的代数式的值有可能为零，当乘的这个代数式的值为零时，就产生了增根。
问题二：分式方程产生增根的原因怎么解释 分式方程要求分母不等于0,化成整式方程时不需要不等于0
当使分母等于0的值是整式方程的解时,该值就是原分式方程的增根
问题三：什么时候会产生增根 解分式方程时什么情况下会产生增根
学生在解一个方程时，如果出现了增根，往往是由于违反了方程的同解原理或对方程变形时粗心大意造成的。
1. 如果不遵从同解原理，即使解整式方程也可能出现增根．例如将方程x－2=0的两边都乘x，变形成x（x－2）=0，新方程就比原方程多出一个根x=0．这是因为在方程两边都乘了一个x，这相当于用0乘以原方程的两边（0适合于新方程），而这是违反同解原理的。
2. 解分式方程时，去分母不一定会出现增根。在将一个分式方程变形时，往往先将它化为整式方程，于是在分式方程的两边都乘以各分母的最低公倍式，这样可能不违反同解原理，也可能违反同解原理，如将方程两边都乘以x，变形成x－2=1，新方程有一个根x=3，它也是原方程的根。x=3不是原方程的增根，这是因为在方程两边乘的x，是一个相当于3的非零数，这样做没有违反同解原理。
判别增根，只要通过把新方程的根代入去分母时在原方程两边所乘的最简公分母，看其是否为0，是0即为增根。
H. 怎样求增根（做法）
你看看你求的是什么情况的增根对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。（1）分式方程 （2）无理方程（3）非函数方程 分式方程增根介绍在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根使最简公分母为0，那么这个根叫做原分式方程的X-2 16 X+2—— - —— = ——X+2 X^2-4 X-2解: (X-2)^2-16=(X+2)^2X^2-4X+4-16=X^2+4X+4X^2-4X-X^2-4X=4+16-4-8X=16X=-2但是X=-2使X+2和X^2-4等于0,所以X=-2是增根分式方程两边都乘以最简公分母化分式方程为整公分母的值不为0，则此解是分时方程的解，若最简公分母的值为0，则此解是增根。例如: 设方程 A(x)=0 是(x)=0 的根,称 x=a 是方程的增根;如果x=b 是方程B(x)=0 的根但不是A(x)=0 的根,称x=b 是方程B(x)=0 的失根. 非函数方程增根介绍在两非函数方程（如圆锥曲线）联立求解的过程中，增根的出现主要表现在定义域的变化上。如： 椭圆与抛物线 椭圆(X^2)/4+(Y^2)/3=1和抛物线Y^2=2PX（P>0)联立方程式得3X^2+8PX-12=0由韦达定理X+X’<0且XX’<0。由图像知两交点在1.4象限，故出现X<0的增根。出现原因是忽略了Y^²=2PX中的隐含定义域X>0。联立方程式求解误认为X∈R 无理数方程增根介绍（按：由于根号打不出来，所以以下用【】表示）【2X^2-X-12】=X解：两边平方得2X^2-X-12=X^2得X^2-X-12=0得X=4或X=-3(增根）出现增根的原因是由于两边平方忽略了上式的X》0且根号内的值大于等于0.由于同样的粗心，错误还会在无理不等式中体现 如何求增根解分式方程时什么根，往往是由于违反了方程的同解原理或对方程变形时粗心大意造成的。 1. 如果不遵从同解原理，即使解整式方程也可能出现增根．例如将方程x－2=0的两边都乘x，变形成x（x－2）=0，方程两边所乘的最简公分母，看其是否为0，是0即为增根。
I. 一元二次方程的增根怎样算
求增根的步骤：
1、先令分母部分=0，解出这个根。
2、验算：方程去完分母后，经化简后得出一个整式方程。把先前求出的根代入方程，如果能使方程成立，则说明是增根，否则就不是增根。
一元二次方程与分式方程和其它产生多解的方程在一定题设条件下都可能有增根。在分式方程化为整式方程的过程中，分式方程解的条件是使原方程分母不为零。
(9)增根的原因怎么求扩展阅读：
解分式方程有产生增根的可能，不是一定有增根的。解分式方程一般是需要将分式方程化为整式方程，在整式方程的根中若有根能使分母为零，这根就是增根，整式方程的根中若没有根能使分母为零，那么这个分式方程就没有增根。
用配方法解一元二次方程的步骤：把原方程化为一般形式；方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数。
通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。
J. 什么叫增根解分式方程为什么会出现增根
增根，是指方程求解后得到的不满足题设条件的根。一元二次方程与分式方程和其它产生多解的方程在一定题设条件下都可能有增根。
在分式方程化为整式方程的过程中，分式方程解的条件是使原方程分母不为零。若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根。
因为去分母后自变量的取值范围扩大了，也就是说，原来不在取值范围内的数也可能是去分母后的整式方程的解，所以在去分母的分式方程的求解过程中可能会产生增根。
(10)增根的原因怎么求扩展阅读：
对于分母的值为零时，这个分数无意义，所以不允许分母为0，即本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。
举例：
解：去分母，x-2=0，
∴x=2。
又因为x-2=0，
∴方程无解
∴方程无意义，X=2是增根。
设方程 A(x)=0 是由方程 B(x)=0 变形得来的，如果这两个方程的根完全相同（包括重数），那么称这两个方程等价。
如果 x=a 是方程 A(x)=0 的根但不是B(x)=0 的根，称 x=a 是方程的增根；如果x=b 是方程B(x)=0 的根但不是A(x)=0 的根，称x=b 是方程B(x)=0 的失根。