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增根的原因怎麼求

發布時間: 2023-01-25 12:48:59

A. 增根是什麼增根的定義是什麼

在方程的變形過程中,如果產生了不適合原方程的根,那麼我們稱它為原方程的增根.。增根能使最簡公分母等於零
例:x/(x-2)-2/(x-2)=0
求出來答案為2
但將x=2代入分母x-2=2-2=0
所以說x=2就是此方程的增根
對這個定義,作以下解讀:
1、產生增根的原因是,在分式方程的兩邊同時乘以了一個整式(最簡公分母),去掉分母,把分式方程化為整式方程,而解得的整式方程的根恰好使得所乘的整式(最簡公分母)值為零.
2、增根能使最簡公分母等於零.
3、增根是去分母後所得整式方程的根.
分式方程去分母時必須滿足方程中各分式分母的值均不為零,但變形後解得的整式方程則沒有這個要求.如果所得的整式方程的某個根使原分式方程中分母的值為零,也就是說使變形所乘的最簡公分母的值為零,則這個根就不適合原方程,它是原方程的增根.在將分式方程去分母時,有可能產生不適合分式方程的根,這種根叫原分式方程的增根.因為分式方程時可能產生增根,所以解分式方程必須驗根.
x/(x-2)-2/(x-2)=0
求出來答案為2
但將x=2代入分母x-2=2-2=0
所以說x=2就是此方程的增根

B. 增根是如何產生的

對於分式方程,當分式中,分母的值為零時,無意義,所以分式方程,不允許未知數取那些使分母的值為零的值,即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件。當把分式方程轉化為整式方程以後,這種限製取消了,換言之,方程中未知數的值范圍擴大了,如果轉化後的整式方程的根恰好是原方程未知數的允許值之外的值,那麼就會出現增根。

舉個例子
(x-1)/(x-2) = 2/(x-2)
根應該是 x=3
但在解方程過程中,我們需要先把它轉化成整式方程:
(x-1)(x-2) = 2(x-2)
即 x^2-5x+6=0
這個方程有兩個根 x=2或x=3
其中x=2就是在轉化過程中把x≠2這個條件去掉後產生的增根。

C. 分式產生增根的原因

在方程變形時,有時可能產生不適合原方程的根,這種根叫做原方程的增根。
如果一個分式方程的根能使此方程的公分母為零,那麽這個根就是原方程的增根。
增根的產生
增根是在將方程式進行變形之後產生的情況,其實最嚴格的變形是不會產生增根的,因為定義域不發生變化,但一般情況下,方程在經過變形之後定義域發生了變化。如:(x+1)/(x-1)=0的定義域是x≠1,經過變形後得到的方程是(x+1)(x-1)=0,這個時候就將定義域擴大到了R,這就是造成增根的根本原因。
簡單地說,定義域的變化造成方程根的變化,計算過程將定義域擴大的話就造成增根,計算過程將定義域縮小的話就造成失根;不改變定義域的話根的情況就不會有變化。

D. 分式方程產生增根的原因怎麼解釋

因為對於等式來講,兩邊同乘以(或同除以)一個不為零的數(或代數式),等式仍然成立。
但是,對於分式來講,由於分母上有未知數,所以去分母(兩邊同乘以某個代數式)時,被乘的代數式有可能結果等於零,這時候等式就不成立了。
所以分式方程去分母有可能產生增根。
分式方程不產生增根的解法是,先通分,然後分子分母再約分,最後最簡分式的分子為零,這樣就不會產生增根。

E. 在解方程時為什麼會出現增根

(1)增根:數學名詞,是指在分式方程化為整式方程的過程中,若整式方程的根使最簡公分母為0,(根使整式方程成立,而在分式方程中分母為0)那麼這個根叫做原分式方程的增根。
舉例:
x/(x-2)-2/(x-2)=0
解:去分母,x-2=0
x=2
但是x=2使分母等於0(無意義),所以x=2是增根。
(2)因為去分母後自變數的取值范圍擴大了.也就是說,原來不在取值范圍內的數也可能是去分母後的整式方程的解,所以在去分母的分式方程的求解過程中可能會產生增根。

F. 什麼是增根,以及增根的求法

增根(extraneous root ),在分式方程化為整式方程的過程中,若整式方程的根使最簡公分母為0,(根使整式方程成立,而在分式方程中分母為0)那麼這個根叫做原分式方程的增根.
在分式方程化為整式方程的過程中,若整式方程的根使最簡公分母為0,(根使整式方程成立,而在分式方程中分母為0)那麼這個根叫做原分式方程的增根
例:x/(x-2)-2/(x-2)=0
去分母,x-2=0 x=2
但是X=2使X-2和X^2-4等於0,所以X=2是增根

G. 產生增根的原因

問題一:分式方程產生增根的原因怎麼解釋 等式兩邊同乘以(或除以)一個不為零的數或代數式,等式仍然成立。
但是在分式方程去分母的過程中,兩邊同時乘以的代數式的值有可能為零,當乘的這個代數式的值為零時,就產生了增根。

問題二:分式方程產生增根的原因怎麼解釋 分式方程要求分母不等於0,化成整式方程時不需要不等於0
當使分母等於0的值是整式方程的解時,該值就是原分式方程的增根

問題三:什麼時候會產生增根 解分式方程時什麼情況下會產生增根
學生在解一個方程時,如果出現了增根,往往是由於違反了方程的同解原理或對方程變形時粗心大意造成的。
1. 如果不遵從同解原理,即使解整式方程也可能出現增根.例如將方程x-2=0的兩邊都乘x,變形成x(x-2)=0,新方程就比原方程多出一個根x=0.這是因為在方程兩邊都乘了一個x,這相當於用0乘以原方程的兩邊(0適合於新方程),而這是違反同解原理的。
2. 解分式方程時,去分母不一定會出現增根。在將一個分式方程變形時,往往先將它化為整式方程,於是在分式方程的兩邊都乘以各分母的最低公倍式,這樣可能不違反同解原理,也可能違反同解原理,如將方程兩邊都乘以x,變形成x-2=1,新方程有一個根x=3,它也是原方程的根。x=3不是原方程的增根,這是因為在方程兩邊乘的x,是一個相當於3的非零數,這樣做沒有違反同解原理。
判別增根,只要通過把新方程的根代入去分母時在原方程兩邊所乘的最簡公分母,看其是否為0,是0即為增根。

H. 怎樣求增根(做法)

你看看你求的是什麼情況的增根對於分式方程,當分式中,分母的值為零時,無意義,所以分式方程,不允許未知數取那些使分母的值為零的值,即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件。當把分式方程轉化為整式方程以後,這種限製取消了,換言之,方程中未知數的值范圍擴大了,如果轉化後的整式方程的根恰好是原方程未知數的允許值之外的值,那麼就會出現增根。(1)分式方程 (2)無理方程(3)非函數方程 分式方程增根介紹在分式方程化為整式方程的過程中,若整式方程的根使最簡公分母為0,那麼這個根叫做原分式方程的X-2 16 X+2—— - —— = ——X+2 X^2-4 X-2解: (X-2)^2-16=(X+2)^2X^2-4X+4-16=X^2+4X+4X^2-4X-X^2-4X=4+16-4-8X=16X=-2但是X=-2使X+2和X^2-4等於0,所以X=-2是增根分式方程兩邊都乘以最簡公分母化分式方程為整公分母的值不為0,則此解是分時方程的解,若最簡公分母的值為0,則此解是增根。例如: 設方程 A(x)=0 是(x)=0 的根,稱 x=a 是方程的增根;如果x=b 是方程B(x)=0 的根但不是A(x)=0 的根,稱x=b 是方程B(x)=0 的失根. 非函數方程增根介紹在兩非函數方程(如圓錐曲線)聯立求解的過程中,增根的出現主要表現在定義域的變化上。如: 橢圓與拋物線 橢圓(X^2)/4+(Y^2)/3=1和拋物線Y^2=2PX(P>0)聯立方程式得3X^2+8PX-12=0由韋達定理X+X』<0且XX』<0。由圖像知兩交點在1.4象限,故出現X<0的增根。出現原因是忽略了Y^²=2PX中的隱含定義域X>0。聯立方程式求解誤認為X∈R 無理數方程增根介紹(按:由於根號打不出來,所以以下用【】表示)【2X^2-X-12】=X解:兩邊平方得2X^2-X-12=X^2得X^2-X-12=0得X=4或X=-3(增根)出現增根的原因是由於兩邊平方忽略了上式的X》0且根號內的值大於等於0.由於同樣的粗心,錯誤還會在無理不等式中體現 如何求增根解分式方程時什麼根,往往是由於違反了方程的同解原理或對方程變形時粗心大意造成的。 1. 如果不遵從同解原理,即使解整式方程也可能出現增根.例如將方程x-2=0的兩邊都乘x,變形成x(x-2)=0,方程兩邊所乘的最簡公分母,看其是否為0,是0即為增根。

I. 一元二次方程的增根怎樣算

求增根的步驟:

1、先令分母部分=0,解出這個根。

2、驗算:方程去完分母後,經化簡後得出一個整式方程。把先前求出的根代入方程,如果能使方程成立,則說明是增根,否則就不是增根。

一元二次方程與分式方程和其它產生多解的方程在一定題設條件下都可能有增根。在分式方程化為整式方程的過程中,分式方程解的條件是使原方程分母不為零。



(9)增根的原因怎麼求擴展閱讀:

解分式方程有產生增根的可能,不是一定有增根的。解分式方程一般是需要將分式方程化為整式方程,在整式方程的根中若有根能使分母為零,這根就是增根,整式方程的根中若沒有根能使分母為零,那麼這個分式方程就沒有增根。

用配方法解一元二次方程的步驟:把原方程化為一般形式;方程兩邊同除以二次項系數,使二次項系數為1,並把常數項移到方程右邊;方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方;把左邊配成一個完全平方式,右邊化為一個常數。

通過直接開平方法求出方程的解,如果右邊是非負數,則方程有兩個實根;如果右邊是一個負數,則方程有一對共軛虛根。

J. 什麼叫增根解分式方程為什麼會出現增根

增根,是指方程求解後得到的不滿足題設條件的根。一元二次方程與分式方程和其它產生多解的方程在一定題設條件下都可能有增根。

在分式方程化為整式方程的過程中,分式方程解的條件是使原方程分母不為零。若整式方程的根使最簡公分母為0,(根使整式方程成立,而在分式方程中分母為0)那麼這個根叫做原分式方程的增根。

因為去分母後自變數的取值范圍擴大了,也就是說,原來不在取值范圍內的數也可能是去分母後的整式方程的解,所以在去分母的分式方程的求解過程中可能會產生增根。

(10)增根的原因怎麼求擴展閱讀:

對於分母的值為零時,這個分數無意義,所以不允許分母為0,即本身就隱含著分母不為零的條件。當把分式方程轉化為整式方程以後,這種限製取消了,換言之,方程中未知數的值范圍擴大了,如果轉化後的整式方程的根恰好是原方程未知數的允許值之外的值,那麼就會出現增根。

舉例:

解:去分母,x-2=0,

∴x=2。

又因為x-2=0,

∴方程無解

∴方程無意義,X=2是增根。

設方程 A(x)=0 是由方程 B(x)=0 變形得來的,如果這兩個方程的根完全相同(包括重數),那麼稱這兩個方程等價。

如果 x=a 是方程 A(x)=0 的根但不是B(x)=0 的根,稱 x=a 是方程的增根;如果x=b 是方程B(x)=0 的根但不是A(x)=0 的根,稱x=b 是方程B(x)=0 的失根。