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2. 在中國古代『度』這個單位是怎樣定義的
一般相信，漢代主要的天文觀測，特別是恆星星度的觀測，是用渾儀進行的。但我們在前面的考辨中並沒有獲得對這一似乎不存在問題的信念的支持，因此實在有必要對漢代天文觀測所使用的方法作一考察，並對有關記載中漢代的星度內涵稍作分析討論。
星度，包括二十八宿距度和日、月、五星等的「入宿度」（今人將之對應為所測天體與規定距星之間的赤經差）以及「去極度」（今人將之對應為所測天體距北天極的角距）。
今人對多數古代星度的對應處理雖然可在計算上符合，但在概念對應上仍有不盡之處。一是中國古代天球概念確立較晚，而且在一個時期內蓋天模型和渾天模型並存，因此對不同時期和系於不同模型的星度內涵應加分辨；二是中國古代「度」的概念是指弧長的相對度量，並沒有明確的「角度」含義，中國古代也因此沒有產生三角學。
中國古代的「觀象授時」是根據北斗的指向和星宿在天空中的位置來進行的，後來的歷法也十分注重昏曉中星的觀測和日躔的推算。由於並沒有發現太陽在恆星背景上的運動周期（恆星年）與回歸年長度之間的微小差別，當確定回歸年長度為三百六十五又四分之一日後，則以之來分度周天為三百六十五又四分之一度，而每日日行一度，即所謂「日之所行與運周，在天成度，在歷成日」。因此，今人也稱這種分度為「日度」。根據這種「度」的規定，就可以由觀測相鄰兩宿距星在差不多同一時分通過同一方位（比如昏或曉時通過南中天）所需的日數來推算先至宿的距度，或由行星周天或由某宿至某宿所歷的日數來推算其平均日行度。後者的情形見於《淮南子·天文訓》，前者的情形則反映在《漢書·律歷志》關於太初改歷時進行星度觀測的記載中，即「定東西，立晷儀，下漏刻，以追二十八宿相距於四方」。晷儀是立表觀測日影的裝置，也可在夜間用來作為星宿中天的參照，還可用來校正漏刻；漏刻則用以確定昏曉。因無法確定當時觀測二十八宿距度所用的時間，故也不能排除在短時間內參用二十八宿中天的漏刻刻數來推算一些宿的距度的可能。應當指出的是，雖然用這種方法測得的二十八宿距度即為赤道距度，但並沒有任何證據表明當時使用了赤道環之類的儀器。事實上，由此測得的距度與採用渾天模型還是採用蓋天模型並無關系。曾有人由馬王堆漢墓出土的帛書《五星占》中所記載的五星行度，來推論先秦已有精度較高的「先秦渾儀」，但是，如藪內清已指出的，「《五星占》中出現的行度是沿著赤道的量度，在這類測定工作中未必非使用渾天儀不可」，而可能是「用『表』或『髀』與漏刻結合起來的一種測定方法」測得的[25] 。以漏刻來推考星體行度的情況還見於《漢書·王莽傳》，其記王莽策命群司辭（公元前9年）中有「考景以晷」、「考聲以律 」、「考量以銓」、「考星以漏」等，注引應劭（活動於2世紀後期）曰：「推五星行度以漏刻也」。
《周髀算經》（卷下之一）記載了另一種觀測二十八宿距度的方法。即於平地立表定圓，並用繩和游儀希望相鄰兩宿，再度量兩宿落於地面圓周上兩點間的弧長，得先至宿的距度。雖然事實上所測為星宿的地平方位角，但就蓋天模型而言，即使天地各中高外下，由於天運樞軸與地之水平垂直，星宿的地平方位角即其在周天的距度。當然，對較大的距度值和距星赤緯較高的情況，其誤差是較大的。
《周髀算經》（卷下之二）還記述了牽牛去北極115度余、婁與角去北極91度余、東井去北極66度余的演算法，後人也以之為恆星「去極度」的最早記載，其實所述只是「七衡六間」中外、中、內衡（對應於冬至、春秋分、夏至日道）的去極度的演算法，即所謂「黃道去極」。關於《周髀算經》中的「去極度」及其演算法向來多有疑問，有人認為其值實源自渾天說，這不無道理，但是否得自渾儀實測，卻仍有進一步討論的必要。
《漢書·天文志》也記述了「黃道去極」的概念：「日有中道，……。中道者，黃道，一曰光道。光道北至東井，去北極近；南至牽牛，去北極遠；東至角，西至婁，去極中。夏至至於東井，北近極，故晷短；……。冬至至於牽牛，遠極，故晷長；……。春秋分日至婁、角，去極中，而晷中；……。去極遠近難知，要以晷景。」引文中略去的八尺豎表晷景長短的尺寸，與《隋書·天文志上》所引劉向（約公元前77-前7年）《鴻范傳》中的記述相同，與其他各家所說則異，故其所記可能出自劉向，大致反映了西漢後期的認識。引文也表明，當時「黃道去極」尚未有「度」，僅以晷影尺寸相參。
蓋圖的「七衡六間」模式及內、中、外衡間的里數已見於西漢後期的《孝經緯援神契》。將周天里數分為三百六十五又四分之一度也見於緯書《洛書甄曜度》，其稱「周天一百七萬一千里，一度為二千九百三十二里七十一步二尺七寸四分四百八十七分分之三百六十二」，正分別與《周髀算經》中衡（四衡）的圓周里數和一度長度相同。以蓋天中衡周徑作天之周徑，應是受渾天模型影響的結果，或是渾天家汲取蓋天學說的反映。《周髀算經》卷下開始改天地平正為天地平行但各中高外下的模型，也應是受了渾天模型的影響，或謂蓋天家在與渾天家的論爭中對原有模型所作的改進；由於天呈穹窿，各衡去極不按里數計，而取與周天分度對應的「度」來表示，這尚不足為怪，但其度數正與後來渾天家所用的分至黃道去極度相近，則令人起疑，且推算過程也頗造作，套用渾天家所測當無疑問。《甄曜度》一書，劉歆（？-公元23年）時已存在，《周髀算經》這一部分的成篇年代應在其後。《隋書·天文志上》引揚雄「難蓋天八事」記有：「日之東行，循黃道。晝〔夜〕中規，牽牛距北極（北）〔南〕百一十度，東井距北極南七十度，並百八十度。」所記應仍為「黃道去極度」，但其度數卻與賈逵、《後漢四分歷》、王蕃等所說異，而與唐代文獻所記星宿去極度數同，故其度數應系後人誤改的星宿去極度。假使揚雄難蓋天之事屬實，則東漢初年應已有黃道去極度數，《周髀算經》也約成書於此間。
「去極度」肇端於黃道去極的度量，這是天文學史研究者應充分注意的一個事實。在兩漢和三國時期的相關文獻記載中，「去極」問題總是和日道（黃道）關聯的，涉及星宿時，也僅是為了說明日在二十八宿中所處的位置，而非討論星宿的去極遠近。事實上，星占家的分野占星依據主要是日月五星在大致沿黃道分布的二十八宿中的運行，而不大關心黃道以外的星官距北極的准確位置，直至陳卓（約3世紀30年代-4世紀20年代初）「總甘、石、巫咸三家所著星圖，……以為定紀」 ，方可能較為精確地觀測各家星官的去極度，著於圖錄。對歷算家而言，太陽的遠近關繫到分至的確定、節氣的變更、晝夜的長短、漏刻的安排等，故首先注意到了「黃道去極」問題，並加以測算。《後漢書·律歷志》所載《後漢四分歷》中已第一次列入了「黃道去極」項。
「黃道去極」如何取得，也應作些討論。《後漢書·律歷志下》劉昭注補所引「張衡《渾儀》」中記述了在渾象上量度黃道宿度和黃道去極度的方法。又，《開元占經》卷一引隋劉焯《渾天論》也稱「漏、景、去極，就渾可推」。唐代，可能仍使用過這種方法來求取黃道去極度 。《後漢書·律歷志下》所列二十四節氣黃道去極度表當即由這種方法求得。《律歷志中》記永元十四年（102年）詔曰：「……昏明長短，起於日去極遠近，日道周〔圜〕，不可以計率分，當據儀度，下參晷景。」《律歷志下》「黃道去極」表前也說：「黃道去極、日景之生，據儀、表也。」「儀」，應指《律歷志中》漢安二年（143年）虞恭、宗�論議中所謂「圖儀晷漏」的「圖儀」，即渾象。劉昭所注引的依據渾象來量度黃道去極度的方法正是對「據儀度」的解釋。當然，這里的前提是，冬至或夏至的去極度必須是實測的，以確定黃道在渾象上的位置。至於如何測得，尚未見到相關的文獻記載。假使於至日正午在渾象表面游移一與之垂直的小表，表無影處即為渾象上日距北極的極遠或極近點，再沿渾象表面量度自北極至該點的弧長並加以換算，則可得到至日的黃道去極度。
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